[2015년 저현고]

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[1학년 2학기 중간]

집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.3점]

③

ㄱ. [eqn: A cap(A cupB)^c =emptyset]

ㄴ. [eqn: A cup(A capB)^c =U]

ㄷ. [eqn: A-(A-B)=A capB]

ㄹ. [eqn: A-(B cupC)=(A-B)cup(A-C)]

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

제[eqn: 5]항이 [eqn: -10]이고, 제[eqn: 10]항이 [eqn: 5]인 등차수열 [eqn: left{a_n right}]에서 처음으로 양수가 되는 항은? [4.4점]

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

유리함수 [eqn: y= { 3x+5} over {x+2 }]의 그래프에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은? [4.4점]

②

① 점근선의 방정식은 [eqn: x=-2], [eqn: y=3]이다.

② 제[eqn: 2], [eqn: 4]사분면을 지난다.

③ 점 [eqn: (-2,```3)]에 대하여 대칭이다.

④ [eqn: x>-2]일 때, [eqn: x]값이 증가하면 [eqn: y]의 값도 증가한다.

⑤ 평행이동하여 함수 [eqn: y=- { 1} over {x }]의 그래프와 겹쳐질 수 있다.

함수 [eqn: f(x)= { ax+4} over {x-b }]에 대하여 [eqn: f(0)=2], [eqn: f(x)=f^-1 (x)]가 성립할 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: (a+b)^2]의 값은? [4.3점]

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

[eqn: 35]명의 학생을 대상으로 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 책을 읽은 학생 수를 조사하였더니 [eqn: A]를 읽은 학생이 [eqn: 10]명, [eqn: B]를 읽은 학생이 [eqn: 12]명, [eqn: C]를 읽은 학생이 [eqn: 15]명이고 [eqn: A]와 [eqn: B]를 모두 읽은 학생은 [eqn: 7]명, [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 세 권을 모두 읽은 학생은 [eqn: 3]명이었다. 이 때 [eqn: C]만 읽은 학생 수의 최솟값은? [4.7점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]에 대하여 [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이고, [eqn: simq]는 [eqn: r]이기 위한 필요조건, [eqn: simr]은 [eqn: p]이기 위한 충분조건일 때, 다음의 (가), (나), (다)에 들어갈 단어를 고른 것은? [4.7점]

⑤

[eqn: q]는 [eqn: p]이기 위한 (가) 조건이다.

[eqn: q]는 [eqn: simr]이기 위한 (나) 조건이다.

[eqn: p]는 [eqn: simr]이기 위한 (다) 조건이다.

(가)	(나)	(다)

①   충분	필요	필요

②   필요	충분	충분

③   충분	필요충분	필요충분

④ 필요충분	충분	필요충분

⑤ 필요충분	필요충분	필요충분

함수 [eqn: f(x)=x^2 -px+4], [eqn: g(x)=(x+2)(x-3)]일 때, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: (g circf)(x) ge 0]이 되는 정수 [eqn: p]의 개수를 구하면? [4.8점]

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

함수 [eqn: y= sqrt { x-[x]}]의 그래프와 직선 [eqn: y=ax+1]의 교점이 [eqn: 4]개일 때, [eqn: a]의 값의 범위는? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [5.2점]

④

① [eqn: 0 le a le { 1} over {2 }]	② [eqn: 0<a le { 1} over { 2}]	③ [eqn: -{ 1} over {2 }le a < { 1} over {4 }]

④ [eqn: -{ 1} over {3 } le a < - { 1} over {4 }]	⑤ [eqn: -{ 1} over { 4}<a le - { 1} over { 5}]

자연수 [eqn: n]에 대하여 집합 [eqn: A_n]을
[eqn: A_n =left{`x`left|`x-[x]= { 1} over { n},```x는```유리수 right}]
로 정의할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [5.6점]

①

ㄱ. [eqn: - {5} over {6} inA _{6}]

ㄴ. [eqn: A _{1} =emptyset]

ㄷ. [eqn: A _{4} subsetA _{5}]

ㄹ. [eqn: A _{n}]은 무한집합이다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ

[eqn: a^2 +b^2 =9], [eqn: x^2 +y^2 =4]를 만족하는 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: alpha le ax+by le beta], [eqn: gamma le ab+xy le delta]가 성립할 때, [eqn: alphagamma+beta delta]의 값은? [5.2점]

④

① [eqn: 39]	② [eqn: 52]	③ [eqn: 68]

④ [eqn: 78]	⑤ [eqn: 84]

이달 초에 [eqn: 100]만 원짜리 캠핑 용품을 구입하는 데 계약근 [eqn: 10]만 원을 내고, 나머지는 이달 말부터 매달 일정한 금액을 [eqn: 10]개월에 걸쳐 갚기로 하였다. 월이율 [eqn: 5%]의 복리로 계산할 때, 매월 갚아야 할 금액은? (단, [eqn: 1.05^10 =1.6]으로 계산한다.) [4.8점]

⑤

① [eqn: 80000]	원	② [eqn: 90000]원	③ [eqn: 100000]원

④ [eqn: 110000]원	⑤ [eqn: 120000]원

[eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D] [eqn: 4]명의 학생은 봉사활동을 다녀오기로 하였으나 그 중 한 사람이 참석하지 못하였다. 그런데 [eqn: 4]명의 학생은 아래와 같이 엇갈린 주장을 하였다. 아래 진술 중 오직 하나만이 옳은 것일 때, 참석하지 못한 학생과 옳게 진술한 학생을 차례로 적은 것은? [5.2점]

⑤

[eqn: A] : [eqn: B]가 봉사활동에 참석하지 않았어.

[eqn: B] : [eqn: D]가 봉사활동에 참석하지 않았어.

[eqn: C] : 나는 참석하였어.

[eqn: D] : [eqn: B]가 한 말은 거짓말이야.

① [eqn: A], [eqn: B]	② [eqn: A], [eqn: D]	③ [eqn: B], [eqn: C]

④ [eqn: B], [eqn: D]	⑤ [eqn: C], [eqn: D]

[eqn: A=left{a,```b,```c,```d,```e,```f right]의 두 부분집합 [eqn: X], [eqn: Y]가 [eqn: X cupY=A],
[eqn: X capY=emptyset]을 만족할 때, 함수 [eqn: f:X->Y] 중에서 역함수가 존재하는 함수 [eqn: f]의 개수를 구하면? [5.2점]

③

① [eqn: 100]	② [eqn: 110]	③ [eqn: 120]

④ [eqn: 130]	⑤ [eqn: 140]

[eqn: n(n ge6)]개의 항으로 이루어진 등차수열 [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: a_3], [eqn: cdots], [eqn: a_n]이 다음 조건을 만족한다. 이 때 자연수 [eqn: n]의 값은? [5.6점]

①

(가) [eqn: a_3 +a_4 +a_5 + a_6 =52]

(나) [eqn: a_n-5 +a_n-4 +a_n-3 +a_n-2 =164]

(다) [eqn: a_1 +a_2 +a_3 +cdots+a_n =405]

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

첫째항이 [eqn: 60]인 등차수열 [eqn: LEFT{a_n right}]에 대하여 수열 [eqn: left{T_n right]이
[eqn: T_n =|a_1 +a_2 +a_3 +cdots+a_n |]
이라 하자. 수열 [eqn: left{T_n right]이 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: T_n >T_n+1]을 만족시키는 [eqn: n]의 최솟값과 최댓값의 합은? [5.8점]

(가) [eqn: T_14 <T_15]

(나) [eqn: T_15 =T_16]

③

① [eqn: 40]	② [eqn: 43]	③ [eqn: 46]

④ [eqn: 49]	⑤ [eqn: 52]

두 집합 [eqn: X=left{a,```b,```c right], [eqn: Y=left{1,```2,```3 right}]가 있다. 함수 [eqn: f:X->Y] 중 [eqn: f(X)=Y]이고, [eqn: x_1], [eqn: x_2 inX]에 대하여 [eqn: x_1 !=x_2]이면 [eqn: f(x_1 )!=f(x_2 )]인 함수들의 집합을 [eqn: A], [eqn: f(a)=3]를 만족하는 함수들의 집합을 [eqn: B]라 할 때, [eqn: n(A cup B)]의 값은? [5.8점]

③

‘[eqn: f(X)=Y]이고,’는 근본 없는 표현입니다.

치역과 공역이 같은 함수를 의미하려고 한 듯

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

서술형

함수 [eqn: f(x)= { 2x-1} over {x+1 }]에 대하여 [eqn: f` ^{1} =f], [eqn: f` ^{n+1} =f CIRC f` ^{n}]([eqn: n]은 자연수)로 정의하자. 이 때, [eqn: f` ^{35} =f` ^{5}]이면 [eqn: f` ^{28} (x)]을 구하고 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: { -1} over { x-1}]

두 곡선 [eqn: y=2x^3 +7x^2 -40x -k], [eqn: y=-5x^2 +8x]가 서로 다른 세 점에서 만나고 교점의 [eqn: x]좌표가 등비수열을 이룰 때, 실수 [eqn: k]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: -16]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: sqrt { n}]이 유리수이면, [eqn: sqrt { n}]이 정수임을 귀류법으로 증명하는 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: sqrt { n}]이 정수가 아닌 유리수 [eqn: { q} over {p }]라고 가정하자.

([eqn: p], [eqn: q]가 서로소이고 [eqn: p!=1])

[eqn: n = { q^2} over {p^2 }]에서 [eqn: p], [eqn: q]가 서로소이므로 [eqn: {q ^{2}} over {p ^{2}}]는 기약이다.

따라서 [eqn: n]은 자연수가 아니므로 모순.

집합 [eqn: A=left{`x`|`x는```8```이하의```자연수 right]의 부분집합 중 홀수가 하나만 들어 있는 집합의 개수는 [eqn: n]개다. 이것을 각각 [eqn: A_1], [eqn: A_2], [eqn: A_3], [eqn: cdots], [eqn: A_n]라 하고 집합 [eqn: A_k]의 원소의 합을 [eqn: a_k]라 할 때,
[eqn: a_1 +a_2 +a_3 +cdots+a_n =m]이다. 다음 물음에 답하여라. (단,
[eqn: k=1,```2,```3,```cdots,```n]) [총 5.0점]

(1) [eqn: 64]

(2) [eqn: 896]

(1) [eqn: n]을 구하는 과정을 서술하시오. [2.0점]

(2) [eqn: m]을 구하는 과정을 서술하시오. [3.0점]

[2015년 저현고]

[1학년 2학기 중간]

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